LABORATORIO DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL
1. El
rendimiento del producto de un proceso químico está relacionado con la
temperatura de operación del proceso. Se
desea establecer la relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido
y el porcentaje de hidrocarburo (x)
que está presente en el condensador principal en un proceso de
destilación, de acuerdo con los
siguientes datos:
|
X (% de Hidro
carburos)
|
Y (Pureza)
|
|
|
0,99
|
90,01
|
|
|
1,02
|
89,05
|
|
|
1,15
|
91,43
|
|
|
1,29
|
93,74
|
|
|
1,46
|
96,73
|
|
|
1,36
|
94,45
|
|
|
0,87
|
87,59
|
|
|
1,23
|
91,77
|
|
|
1,55
|
99,42
|
|
|
1,4
|
93,65
|
|
|
1,19
|
93,54
|
|
|
1,15
|
92,52
|
|
|
0,98
|
90,56
|
|
|
1,01
|
89,54
|
|
|
1,11
|
89,85
|
|
|
1,2
|
90,39
|
|
|
1,26
|
93,25
|
|
|
1,32
|
93,41
|
|
|
1,43
|
94,98
|
|
|
0,95
|
87,33
|
a.
Realice el diagrama de dispersión y determine
el tipo de asociación entre las variables.
El porcentaje de hidrocarburos es
directamente proporcional a la pureza, esto quiere decir que entre mayor es el
porcentaje de hidrocarburos mayor va a ser la pureza.
La asociación de las variables es fuerte
porque una variable depende de la otra, en este caso la pureza depende del
porcentaje de hidrocarburos, esto se puede observar con el coeficiente de
determinación R2 que es 87.74%.
b.
Encuentre el modelo matemático que
permite predecir el efecto de una
variable sobre la otra. Es confiable?
El modelo lineal que predice el efecto de una
variable sobre la otra es el siguiente
y =
14.947x + 74.283
El modelo es confiable porque el coeficiente de
determinación R2 es cercano a 1.
c.
Determine el porcentaje de explicación del
modelo y el grado de relación de las dos
variables.
Esta ecuación hace una buena estimación entre las
variables debido a que el coeficiente de determinación R2 explica el
87.74% de la información y el valor del coeficiente de correlación R confirma
el grado de relación de la variables, que es el 93.67%.
d.
¿Cuál es el porcentaje de hidrocarburo cuando
la pureza del oxígeno es igual a 91,3?
y =
14.947x + 74.283
x=(y-74.283)/14.947
x=(91.3-74.283)/14.947
x=1.14
Cuando la pureza del oxigeno sea 91.3, el porcentaje de
hidrocarburos será 1.14.
2. El
número de libras de vapor (y) consumidas
mensualmente por una planta química, se relaciona con la temperatura ambiental
promedio (en o F). Para el año 2014, se registraron los siguientes
valores de temperatura y consumo anual.
|
2014 Registros de
temperatura y consumos de vapor.
|
|||
|
Mes
|
Temperatura (oF)
|
Consumo de vapor (Lb)
|
|
|
Ene.
|
21
|
185,79
|
|
|
Feb.
|
24
|
214,47
|
|
|
Mar.
|
32
|
288,03
|
|
|
Abr.
|
47
|
424,84
|
|
|
May.
|
50
|
455
|
|
|
Jun.
|
59
|
539
|
|
|
Jul.
|
68
|
621,55
|
|
|
Ago.
|
74
|
675,06
|
|
|
Sep.
|
62
|
562,03
|
|
|
Oct.
|
50
|
452,93
|
|
|
Nov.
|
41
|
369,95
|
|
|
Dic.
|
30
|
273,98
|
|
a. Realice
el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las
variables.
La temperatura es directamente proporcional
al consumo de vapor, esto quiere decir que entre mayor es la temperatura mayor
va a ser el consumo de vapor.
La asociación de las variables es fuerte
porque una variable depende de la otra, en este caso el consumo de vapor
depende de la temperatura, esto se puede observar con el coeficiente de
determinación R2 que es 99.99%.
b. Ajuste
un modelo matemático que permita
predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?
El mejor modelo que describe el sistema es la
función lineal
y = 9.2087x - 6.3184
El modelo es muy confiable porque el coeficiente de
determinación R2 es aproximadamente 1.
c. Determine
el porcentaje de explicación del modelo
y el grado de relación de las dos variables.
Esta ecuación hace una buena estimación entre las
variables debido a que el coeficiente de determinación R2 explica el
99.99% de la información y el valor del coeficiente de correlación R confirma
el grado de relación de la variables, que es el 99.99%.
d. ¿Cuál
es el de consumo de vapor cuando la temperatura es de 70 oF?
y = 9.2087*70 - 6.3184
y=638.29lb
Cuando la temperatura sea 70 oF, el consumo de vapor será 638.29lb.
3. Los
investigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta
individual al dolor. La obesidad se mide
como porcentaje sobre el peso ideal (x). La respuesta al dolor se mide
utilizando el umbral de reflejo de reflexión nociceptiva (y) que es una medida
de sensación de punzada. Obsérvese que ambas, X e Y, son variables aleatorias
|
x (porcentaje de sobrepeso)
|
|
|
|
y (umbral de reflejo de flexión
nociceptiva)
|
||
|
89
|
2
|
|
|
90
|
3
|
|
|
75
|
4
|
|
|
30
|
4,5
|
|
|
51
|
5,5
|
|
|
75
|
7
|
|
|
62
|
9
|
|
|
45
|
13
|
|
|
90
|
15
|
|
|
20
|
14
|
a. Realice
el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las
variables.
La asociación de las variables no existe,
esto se puede observar con el coeficiente de determinación R2 que es 11.15%.
b. Ajuste un modelo matemático que permita predecir el efecto de una variable sobre la
otra. Es confiable?
y = -0.0629x + 11.642
El modelo no es muy confiable porque el coeficiente de
determinación R2 está muy lejos de 1.
c. Determine
el porcentaje de explicación del modelo
y el grado de relación de las dos variables.
Esta ecuación no hace una buena estimación entre las
variables debido a que el coeficiente de determinación R2 explica el
11.15% de la información y el valor del coeficiente de correlación R confirma
el grado de relación de la variables, que es el 33.39%.
d. ¿Cuál
es el umbral de reflejo de flexión nociceptiva,
cuando hay un porcentaje de sobrepeso, de 40?
y = -0.0629*40 + 11.642
y = 9.13
Cuando el porcentaje de sobrepeso sea 40, el
umbral de reflejo de flexión nociceptiva será 9.13.
Muchas gracias por tu aporte compañero.
ResponderBorrarGracias.. me ayudó a aclarar una duda en el segundo punto.
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